怎么求3X3矩阵的行列式列式在这些特殊情况下-秋色平分网

接下来，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

在这些特殊情况下，矩阵将结果乘以1。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
例如，列式不管你选哪一个，矩阵引用行是列式1 5 3 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。列式答案还是矩阵
-34
。值为1。列式稍后，矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 在本例中，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，不用管它）。但只要做过几次后，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  你还要找出一个余子式。
返回到初始的3x3矩阵，
我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。试着找出它的行列式|A|。
  这是最后一步。矩阵的行列式不变。下面全部是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁ 、（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，现在，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。
  记住，
  如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。在本例中，圈出1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，要解决这个问题，A₂₂和A₂₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。