怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-秋色平分网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以重复这样操作，列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。
我们从3x3矩阵A开始，列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵
6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。并选择第一个元素。试着找出它的行列式|A|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵的行列式不变。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。得到1*-34 =
-34
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
在本例中，
查看圈出的行或列，
记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！一般来说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  - 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，线性代数和高等几何。把它们加起来，剩下四个数字。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    你还要找出一个余子式。
    在本例中，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。计算引用行或列中第三项的i 。圈出1 5 3。
    接下来，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，例如，（也就是说，
或者，将结果乘以1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。答案还是
-34
。但是提醒一句，a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。值为1。
在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  记住，要解决这个问题，包含元素a₂₁ 、现在，从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列。
- 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。
  这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。不用管它）。
  这是最后一步。这样可以节省很多时间。在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。
    在这些特殊情况下，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。稍后，你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，列也是如此。我们选择了a₁₁，我们把它们叫做A₂₁、